音乐和数学是相通的。一段正弦函数，就能囊括世间所有曼妙的音符。运用MATLAB生成特定幅值和频率的正弦波，就可以播放想要的音乐了。想DIY一首音乐吗，不需要高深的乐理知识和MATLAB基础，只需要简单了解频率、幅值等基本概念和基本乐理（通信工程和电子系看到这里可以关了，这个对你们太简单了）。开始行动吧，接下来就是见证……的时刻！

众所周知，声音是由物体振动产生的声波，这种波是一种机械波。声音可以分解为不同频率和幅值的正弦波。其中，音调与正弦波的频率有关，响度与正弦波的幅值有关。

那如何用MATLAB演奏音乐呢？首先，我们来说一下音乐的起源。在音乐起源的讨论中，有一种“劳动起源说”，即最早最原始的音乐的雏形乃是我们的祖先在庆贺胜利的收获和分享劳动成果时，往往会敲打石器跟木器来表达当时的喜悦跟欢乐之情。这或许就是能说服众多音乐理论家认同：劳动是音乐的起源的原因。我们的祖先在劳动时惊喜的发现，某些频率的振动听起来让人心旷神怡，振奋人心。这些音被称为乐音。

(资料图片仅供参考)

而真正把音乐和数学结合到一起，这位老哥作出了很大贡献。

古典乐派代表人物巴赫对十二平均律的开拓与运用对整个西方音乐体系带来了系统性深远的影响。十二平均律是指八度的音程按波长比例平均分成十二等份，每一等份称为一个半音（小二度）。一个大二度则是两等份，称为全音。

首先有一个知识点：当频率增加一倍时，音调会高八度（比如从A4的do到A5的do）。

这里插句题外话，分析声音和振动所用的“倍频程”，英文单词为Octave，其中前缀Oct-就有八的意思，完美契合“八度”。（至于为什么October是十月而不是八月，小编这里卖个关子，大家可以自行百度找出插队的人，手动狗头）。

然鹅，为什么咱们中国人形容一个人唱歌跑调时，用“五音不全”，而不是“十二平均律掌握不扎实”呢？这是因为中国古乐的传统音阶为“宫商角徵羽”五音。而这五个音，对应的音阶为1(do),2(re),3(mi),5(so),6(la)。这几个音更容易通过修改弦长找到，并且听起来更符合中国人的审美。当然这不是说中国没有十二律的概念，相反，在对于中国音乐的传说中，就已经有伶伦作十二律吕了。并且从文献和出土的文物相印证，在中国古代的宫廷和祭祀音乐中，十二律的运用已经有上千年的历史了。而且世界上最早测算出“十二平均律”的是明朝数学家音律家朱载堉（1536－1611），他的成果早于西方半个世纪左右。总之，音乐与数学的关系，咱们的前辈们已经整的明明白白了。（有兴趣的读者可以自行查阅五度相生律、三分损益法等，了解古代乐律和数学的关系，这里已经扯得有点远了……）

回到正题，这张图展示了所有音的音名。其中，C0=16Hz，是人耳能听到的最低的频率。国际标准音规定，A4=440Hz。所以A5=880Hz，A3=220Hz。其他音的频率同样可以通过十二平均律计算出。因此，每一个音高都有固定的频率。基于此，我们可以把所有的音高和频率的对应关系找到。一首音乐的音阶就有了。

除了音阶，节奏也是相当重要的。小学音乐课上学过，四分音符是最基本的拍子。假设每分钟60拍，那么一个四分音符的长度就是1秒钟，一个八分音符就是0.5秒，需要乘以一个系数，控制正弦波沿横坐标的长度……通过这种方式可以控制一首歌曲每个音的拍子。

然而一个曲子只有音阶和节奏是不够的。用MATLAB的sound函数播放的时候会听到乐音中相邻乐音之间有“啪”的杂声，这是由于正弦波相位不连续产生了高频分量。这种杂声会导致听到的声音不像真正的音乐，瞬间让人出戏。因此，运用包络线，对正弦函数的幅值进行修改，使MATLAB产生声音的响度更接近现实生活中乐器发出声音的响度。

最后，声音的音色与谐振有关。不同的乐器的音色不一样，是因为声音的频率成分有差异。需要通过傅里叶变换，分析不同乐器发出声音的频谱成分，通过施加各次谐频使得播放的声音音色更像乐器的音色。

待所有的参数都确定之后，一段非常长的正弦波就生成了。用MATLAB函数sound()可以播放这段音乐了。Sound函数中，默认的采样频率是8192Hz，所以这段非常长的正弦波由几百万个数字组成。如果有精力和兴趣，可以通过MATLAB生成一部交响乐。一堆看起来毫无头绪的数字，竟然是一首悦耳的音乐，这奇妙的世界，真有意思嗷。

以上就是MATLAB生成音乐的过程，欢迎各路小伙伴参与本文中乐理和技术实现过程的探讨。接下来，请开始你的电子音乐之旅吧~

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